Powszechnie uważano, że tylko liczby zespolone mogą być prawidłowo użyte jako podstawa w dyskusji o operatorach mechaniki kwantowej. W dziedzinie płaszczyzn zespolonych twierdzenie Frobeniusa jest oczywiście nieważne; jedyną algebrą dzielenia na płaszczyźnie zespolonej są same liczby zespolone. Jednak twierdzenie Frobeniusa ma znaczenie właśnie dlatego, że odpowiednia płaszczyzna podstawowa dla większości mechaniki kwantowej jest raczej rzeczywista niż zespolona.
