Cytaty naukowców

Sądzę, że istnieje pewnego rodzaju jedność świata fizycznego i platońskiego świata matematyki, który jest dla mnie czymś realnym, istniejącym obie­ktywnie...

Błędny jest pogląd, że trzeba dokonywać wyboru pomiędzy dowodem a intuicją. Dowody stanowią potwierdzenie uprzednich intuicji.

Wciąż zadziwia mnie niezwykła skuteczność stosowania pojęć matematycznych w fizyce, by użyć określenia Wignera z jego znanego eseju [Wigner 1991]. Niektórzy skłonni są uważać, że skuteczność ta ma charakter wyłącznie statystyczny, ale ja sądzę, iż chodzi tutaj o coś znacznie głębszego.

Z pewnością matematyka jest taką nieskończoną strukturą, której nigdy nie będziemy w stanie ogarnąć w pełni. To nie ulega wątpliwości.

Oczywiście, każdy popełnia błędy, ale matematycy nie popełniają błędów znowu tak wiele. Ponadto mamy procedury, aby się ostatecznie od błędów uwolnić. Dostrzegłszy błąd, matematyk potrafi się z nim uporać, podczas gdy w tak wielu innych dziedzinach życia nie osiąga się podobnego stopnia pewności i jakże do niego daleko. Zatem niepewność w matematyce, nawet jeśli od czasu do czasu popełniane są błędy, wydaje się nieznaczna w porównaniu z innymi dziedzinami życia.

Gdy pytamy „Co to jest stół?” — przedsta­wiamy sobie typowy przykład obiektu fizycznego. Jednak gdy chodzi nam o opis najlepszy z naukowego punktu widzenia, musimy odwołać się do atomów — i wtedy pojawia się problem, jak opisać atomy. Opis matematyczny staje się coraz bardziej wyrafinowany. Obiekty fizyczne nie są już niezależnymi, odrębnymi bytami. Można je w pełni wyodrębnić dopiero w ramach opisu kwantowo-mechanicznego, jakże wyra­finowanego pod względem matematycznym.

Sądzę, że rzeczywistość fizyczna w pewien sposób wyłania się z rzeczywistości matematycznej.

Byłbym ostrożny w wygłaszaniu twierdzeń, że coś pozostanie zawsze poza zasięgiem matematyki. Matematyka jest w stanie przyswoić pojęcia, które w tej chwili wydają się nie mieć z nią żadnego związku.

Miałem to dziwne uczucie uniesienia i nie mogłem do końca zrozumieć, dlaczego tak się czułem.

Mamy wszechświat, który rozszerza się i rozszerza, a cała masa rozpada się, a w mojej szalonej teorii ta odległa przyszłość staje się Wielkim Wybuchem innego eonu.

Dzieci nie boją się stawiać podstawowych pytań, których zadawanie nas, dorosłych, zawstydza.

Tylko państwa, które pielęgnują matematykę, mogą być silne i potężne.

Mimo swojego podstawowego znaczenia dla dzisiejszej kultury, matematyka jest nauką, której istota i rola dla niewielu tylko jest zrozumiała.

Przyzwyczaiłem się do życia pod Stryjem, to potrafię żyć i pod Ojcem.

Nie mogę bez dreszczu wspominać tego strasznego czasu.

Bez rachunku różniczkowego i całkowego niemożliwym jest istotne zrozumienie nowych teorii o czasie, przestrzeni i budowie materii. Rachunkowi różniczkowemu i całkowemu zawdzięczamy dzisiejsze osiągnięcia w dziedzinie techniki.

Matematykiem jest, kto umie znajdować analogie między twierdzeniami, lepszym - kto widzi analogie między dowodami, jeszcze lepszym - kto dostrzega analogie miedzy teoriami, a można wyobrazić sobie i takiego, co widzi analogie między analogiami.

Dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny - analogie między faktami, zaś matematyk genialny - analogie między analogiami.

Matematyka jest tak stara, jak stary jest człowiek.

To za mała suma, aby opuścić Polskę.