Cytaty greckich matematyków

Trójkąt, którego wszystkie trzy boki mają różne długości, nazywa się trójkątem różnobocznym;
trójkąt mający dwa boki równe nazywa się trójkątem równoramiennym;
natomiast trójkąt, którego wszystkie boki są równe, nazywa się trójkątem równobocznym.

Trójkąt to figura utworzona z trzech prostych połączonych końcami. Te trzy proste nazywane są jego bokami.

Jeżeli powierzchnia jest taka, że ​​prosta łącząca dwa dowolne punkty leży całkowicie na powierzchni, nazywa się ją płaszczyzną. Płaszczyzna jest idealnie płaska i równa, jak powierzchnia stojącej wody lub gładkiej podłogi.

Powierzchnią nazywamy obiekt mający długość i szerokość. Powierzchnia to przestrzeń dwuwymiarowa. Nie ma grubości, bo gdyby ją miała, choćby najmniejszą, byłaby przestrzenią trójwymiarową.

Linia, która przebiega równo między swoimi skrajnymi punktami, nazywana jest linią prostą [...]

Przecięcia linii i ich końce są punktami.

Linia to długość bez szerokości. Gdyby miała jakąkolwiek szerokość, choćby najmniejszą, byłaby przestrzenią dwuwymiarową; a gdyby dodatkowo miała jakąkolwiek grubość, byłaby przestrzenią trójwymiarową; zatem linia nie ma ani szerokości, ani grubości.

Punkt to coś, co ma położenie, ale nie ma wymiarów. Wielkość geometryczna, która ma trzy wymiary, to znaczy długość, szerokość i grubość, jest bryłą; to, co ma dwa wymiary, takie jak długość i szerokość, jest powierzchnią; a to, co ma tylko jeden wymiar, jest linią. Ale punkt nie jest ani bryłą, ani powierzchnią, ani linią; stąd nie ma wymiarów – to znaczy nie ma ani długości, ani szerokości, ani grubości.

Dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię.

Równe ciężary w równych odległościach są w równowadze, a równe ciężary w nierównych odległościach nie są w równowadze, ale pochylają się ku ciężarowi, który jest w większej odległości.

Jeśli dwa równe ciężarki nie mają tego samego środka ciężkości, środek ciężkości obu razem wzięty znajduje się w środkowym punkcie linii łączącej ich środki ciężkości.

Dwie wielkości, współmierne lub niewspółmierne, równoważą się w odległościach wzajemnie proporcjonalnych do wielkości.

Środek ciężkości dowolnego równoległoboku leży na linii prostej łączącej środkowe punkty przeciwległych boków.

Środek ciężkości równoległoboku to punkt przecięcia jego przekątnych.

W dowolnym trójkącie środek ciężkości leży na linii prostej łączącej dowolny kąt ze środkiem przeciwległego boku.

Z ostatniego twierdzenia wynika od razu, że środek ciężkości dowolnego trójkąta znajduje się na przecięciu linii poprowadzonych od dowolnych dwóch kątów odpowiednio do punktów środkowych przeciwległych boków.

Znalazłem!

Przetnij kamień na pół, a będziesz miał dwa kamienie. Ale przetnij żabę na pół, a będziesz miał tylko jedną martwą żabę.

Nie zamazuj moich kół.

Uznałem za stosowne… szczegółowo wyjaśnić w tej samej książce specyfikę pewnej metody, dzięki której możliwe będzie… zbadanie niektórych problemów matematycznych za pomocą mechaniki. Ta procedura jest… nie mniej użyteczna nawet dla dowodu samych twierdzeń; pewne rzeczy stały się dla mnie najpierw jasne za pomocą metody mechanicznej, chociaż później trzeba było je wykazać za pomocą geometrii ... Ale oczywiście łatwiej jest, gdy wcześniej nabyliśmy metodą pewną wiedzę na temat pytań, aby dostarczyć dowód niż znalezienie go bez wcześniejszej wiedzy.