Dla matematyka nie ma żadnych niespodzianek w historii 17-ego roku. Przecież tangens przy parametrze 90-ciu stopni wznosząc się w nieskończoność, natychmiast wpada w przepaść nieskonczonej ujemnej. Podobnie też Rosja, która po raz pierwszy wzniosła się na wyżyny nie znanej przedtem wolności, natychmiast runęła w przepaść najgorszej tyranii.
s. 30.
Również pamięci nie da się zrozumieć bez odwołania do matematyki. Podstawową daną jest ilościowy stosunek między czasem życia przeżytego a czasem życia zgromadzonego w pamięci.
To, co matematycznie nadzwyczaj mało prawdopodobne, ma tę własność, że się przecież czasem zdarza.
Najlepsze natomiast życie mieli matematycy, ponieważ umysł komunistycznego marksisty nigdy nie zdołał wleźć tak wysoko, by matematykę zrozumieć.
Kosmos to labirynt zbudowany z labiryntów. W każdym otwiera się następny. Tam, dokąd nie umiemy wejść sami, dostajemy się matematyką. Sporządzamy z niej wózki do poruszania się w nieludzkich obszarach świata. Z matematyki można też konstruować światy pozakosmiczne, bez względu na to, czy istnieją.
Że Bóg istnieje, to jest tak pewne jak to, że dwa kąty przeciwległe, utworzone przez przecięcie dwu linii prostych są sobie równe.
Śmiem gwarantować, że zanim minie sto lat, nie będzie w Europie nawet trzech wielkich matematyków. Ta nauka stanie w martwym punkcie mniej więcej wtedy, kiedy odejdą Bernoulli, Euler, Maupertuis, Clairaut, Fontaine, d’Alembert i Lagrange. Wznieśli oni słupy Herkulesa, poza którymi nie ma podróżowania.
Cokolwiek robimy bowiem, robimy w życiu, i doświadczenie pokazuje, że matematyka również nie jest azylem doskonałym, ponieważ mieszkaniem jej jest język.
Równe ciężary w równych odległościach są w równowadze, a równe ciężary w nierównych odległościach nie są w równowadze, ale pochylają się ku ciężarowi, który jest w większej odległości.
Jeśli dwa równe ciężarki nie mają tego samego środka ciężkości, środek ciężkości obu razem wzięty znajduje się w środkowym punkcie linii łączącej ich środki ciężkości.
Dwie wielkości, współmierne lub niewspółmierne, równoważą się w odległościach wzajemnie proporcjonalnych do wielkości.
Środek ciężkości dowolnego równoległoboku leży na linii prostej łączącej środkowe punkty przeciwległych boków.
Środek ciężkości równoległoboku to punkt przecięcia jego przekątnych.
W dowolnym trójkącie środek ciężkości leży na linii prostej łączącej dowolny kąt ze środkiem przeciwległego boku.
Z ostatniego twierdzenia wynika od razu, że środek ciężkości dowolnego trójkąta znajduje się na przecięciu linii poprowadzonych od dowolnych dwóch kątów odpowiednio do punktów środkowych przeciwległych boków.
Uznałem za stosowne… szczegółowo wyjaśnić w tej samej książce specyfikę pewnej metody, dzięki której możliwe będzie… zbadanie niektórych problemów matematycznych za pomocą mechaniki. Ta procedura jest… nie mniej użyteczna nawet dla dowodu samych twierdzeń; pewne rzeczy stały się dla mnie najpierw jasne za pomocą metody mechanicznej, chociaż później trzeba było je wykazać za pomocą geometrii ... Ale oczywiście łatwiej jest, gdy wcześniej nabyliśmy metodą pewną wiedzę na temat pytań, aby dostarczyć dowód niż znalezienie go bez wcześniejszej wiedzy.
Ileż twierdzeń geometrii, które z początku wydawały się niepraktyczne, zostało z czasem pomyślnie zastosowanych!
Istnieją tylko dwa rodzaje pewnej wiedzy: świadomość własnego istnienia i prawdy matematyki.